ce qu'est une fonction

du même auteur : la tête dans les maths 
 
première partie : Comprendre le principe des  fonctions :
 
 les MACHINES
  
 
Albert a inventé des machines magiques :
  
quand on introduit un nombre dans une machine, un autre nombre en ressort,
 
calculé en fonction du nombre qui est introduit.
  machinebleur.png
  
a) la machine orange :
  
Albert note les nombres introduits dans la première ligne d'un tableau.

 Puis les valeurs qui en ressortent en deuxième ligne

La machine orange multiplie par 2 les nombres introduits . Compléter le tableau
 
machineorangee.png
  
  

nombre de départ

4 -3     x

nombre d'arrivée

8   5 -1

 

  
 
 
  Remarque : la dernière colonne du tableau est un nombre quelconque !
 
C'est-à-dire que l'on ne donne pas de valeur numérique au nombre introduit.
 
Et on exprime le nombre d'arrivée par une expression, non pas numérique
 
( contenant  uniquement des nombres), mais littérale :
 
c'est-à-dire un calcul contenant le nombre de départ symbolisé par une lettre
  
(ici x mais on aurait pu l'appeler pomme de terre !!) et des nombres.
 
Dans cette exemple, le nombre d'arrivée est égal au nombre de départ multiplié par 2.
 
on écrit donc le nombre d'arrivée sous la forme 2x 
 
( On n'est pas obligé d'écrire le signe multiplicatif entre un nombre et une lettre.
 
Décidément, les mathématiciens sont très paresseux !)
  
 
Albert est aussi paresseux, si au lieu d'écrire la phrase :
  
"lorsque le nombre introduit dans la machine orange est 2, le nombre qui ressort est 4",
 
il décide d'écrire :
machineorange(2) = 4
  
Compléter : machineorange(-2,5) =......     machineorange( ? ) = 1/4
 
b) la machine verte soustrait 3 au nombre introduit. Compléter
 machine-verte-1.png
 

nombre de départ

4 -3     x

nombre d'arrivée

1   5 -1  
  
  
  
machineverte(-2,5) = ......        machineverte ( ? ) = 1/4
 
c) Albert fabrique alors une autre machine à partir des machines précédentes !!
Compléter
 
  megamachine11.png
  
  
 

nombre de départ

4 -3     x

nombre d'arrivée

5   5 -1  
  
  
 
  
 supermachine(-2,5) = ......        supermachine( ? ) = 1/4
  
d) Albert a fabriqué une autre machine ...
 
.... et se demande si c'est la même que la précédente ? 
 megamachine22.png
  
  
  

nombre de départ

4 -3     x

nombre d'arrivée

    5 -1  
  
  
  
  
  supermachinebis(-2,5) = ......        supermachinebis( ? ) = 1/4
  
e) Albert a inventé une autre machine. Que fait-elle ?
  
  
  machineviolette.png
  

nombre de départ

4 -3 6 -1 x

nombre d'arrivée

16 9 36 1  
 
  
 
 
machinerose(-2,5) = ......        machinerose( ? ) = 0,01
 
Les nombres qui ressortent ne peuvent pas être négatifs, pourquoi  ?
 
f) Et une autre machine infernale !!
 
2011-12-28-22h09-16supermachine.png 
 mégamachine(2)= .........     mégamachine(-1) = ....        mégamachine(x) = ....
 
 
 
 
Voici ce que l'on peut faire avec des fonctions :
 
trisectrice-de-ceva.gifces courbes s'appellent 'trisectrice de Ceva ',
 
 
Ceva étant un  mathématicien ayant étudié ces courbes.
 
 
 
 

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