lire et construire la représentation graphique d'une fonction

du même auteur : la tête dans les maths

RECOMMANDATION :

Afin de bien comprendre les notions introduites dans cette partie, il est nécessaire de savoir se repérer dans un plan.

Aussi il est fortment conseillé de faire les exercices corrigés de Mathenpoche.ou les exerices de la-tête-dans-les-maths.fr

 

Exemple 1 :

Construire la représentation graphique de la fonction f

LA PREMIERE CHOSE A FAIRE EST UN TABLEAU DE VALEURS

 (comme les tableaux de la partie " ") :

 

  • dans la première ligne, on choisit plusieurs nombres de départs.
  • dans la deuxième ligne, on calcule les nombres d'arrivée correspondants.

 

nombre de départ x

x = 0 x = 1 x = 2  x = 3 x =  -1  x = -2 x =  -2,5
nombre d'arrivée y

y =

2x0+3=3

 y =

 2x1+3=5

y =  

2x2+3=7

y =  

2x3+3=9

y =

 2x(-1)+3=1

y =

  2x(-2)+3=-1

y =

 2x(-2,5)+3=-2

 

 

 

 

 

C'est à vous de choisir les nombres de départ

(positifs, négatifs, décimaux,....) de la 1ère ligne ;

puis, lorsque le repère est tracé (avec les axes gradué et l'origine),

 

ON TRACE LES POINTS DE COORDONNEES ( X ; Y ),

 ici les points (0;3), (1;5), (2;7), (3;9),  (-1;1), (-2;1), (-2,5;-2).

voilà  ce que l'on obtient :

 exemplegraph.png

 

Pas si compliqué non ?

En fait, il faudrait construire tous les points avec x prenant touts les valeurs possibles !

Bien sûr c'est impossible, votre vie n'y suffirait pas. !

Aussi un des problèmes auxquels vous serez confrontés sera :

connaître la FORME  de la représentation graphique de la fonction.

Ici la fonction est appelée fonction affine (voir la partie : savoir reconnaître une fonction affine),

Et en classe de troisième, vous apprendrez que :

 la FORME DE LA REPRESENTATION GRAPHIQUE

D'UNE FONCTION AFFINE EST UNE DROITE !!

Aussi, si vous continuez de tracer des points, vous obtiendrez ceci :

exemplegraph2.png

 

 

On a tracé la représentation graphique de la fonction f

 

 

 

 

  

Mais bien sûr, on obtient pas toujours une droite ! Voir l'exemple 2 ci-dessous.

 

 

Vocabulaire

Tous les points sont donc de la forme ( x, 2x + 3 ),

c'est-à-dire que l'ordonnée de chaque point y est obtenue par le même calcul:

on prend l'abscisse x :  

  • on la multiplie toujours par 2
  • on ajoute toujours 3 au résultat,

quelque soit la valeur de départ choisie.

c'est pour cette raison que l'on dit :

la représentation graphique a pour équation y = 2x + 3

equation.png 

 

Tous les points de la représentation

graphique ont un point commun:

l'ordonnée est calculée à partir de

l'abscisse par la MEME FORMULE ici 2xabscisse + 3.

Pour signifier ceci, on dit que :

l'équation de la représentation graphique

est y = 2x + 3

 

 

 

 

 

 

Exemple 2 

Construire la représentation graphique de la fonction carrée,

c'est-à-dire la fonction qui à tout nombre de départ x fait correspondre le nombre d'arrivée f(x) = x².

Cela signifie :,

tracer la représentation graphique (on dit aussi la courbe représentative) d'équation y = x² !

La première chose à faire est donc un tableau de valeurs :

nombre de départ x

x = 0 x = 1 x = 2 x = 3 x = -1 x = -2 x = -2,5
nombre d'arrivée y

y =

0²=0

y =

1²=1

y =

2²=4

y =

3²=9

y =

 1²=1

  

y =

 2²=4

  

y =

 (-2,5)²=6,25

 

 

 

 

 

 

 

 la deuxième chose à faire est de

 placer les points de coordonnées ( x , y) du tableau de valeurs.

on obtient ceci :

exemplecarree.png 

 cette courbe est appelée parabolecarreefinie.png

 carree2-1.png

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ci-dessous, des courbes appelées  'quadrifolium' (rosaces à 4 branches) :

quadrifolium.gif

 

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