le vocabulaire des fonctions

du même auteur : la tête dans les maths

  Deuxième partie : le vocabulaire des fonctions



Dans la première partie, nous avons étudié les  machines d’Albert,

Ces machines permettent d’effectuer un calcul en fonction d’un nombre donné,

 afin d’obtenir un nouveau nombre.

Par exemple, lorsqu’on introduit 4 dans la machine orange,

celle-ci calcule 4x2, et  on obtient ainsi le nombre 8.

On a alors noté : Machineorange (4) = 8

Ainsi, lorsqu’on introduit un nombre 2 fois le nombre.

Si on décide d'appeler le nombre de départ x ,

(on aurait pu l'appeler pomme de terre ) on note alors:

 machineorange(x) = 2 x

  Ce qui indique, d’une façon générale, comment « fonctionne » la machine.

  

Une machine est donc un processus

qui agit sur des nombres pour créer d’autres nombres !

En mathématiques, la machine est appelée fonction

 


NOTATIONS :

On désigne une fonction par une lettre, le plus souvent f, g ou h.

Pour définir une fonction/machine :

       on écrit la « formule » qu’applique cette fonction/machine à un nombre.

Ainsi pour noter la fonction/machine qui soustrait 3 au nombre de départ, on écrit f(x) = x - 3          

On lit "f de x égal x - 3"

 

ATTENTION :

ici les parenthèses ne sont pas des parenthèses de calculs et sont purement symboliques.

 

d'autres exemples :

f(x) = 3/x   ou f(x) = 5x²   ou f(x) = (3-x)/(2x+7)  ou f(x) = 7x - 5  .......

  

Convention :

les nombres 2 ; -4 ; 1 000 ; -2,45 ;..... sont appelés des constantes.

Par contre la valeur de départ x change : on dit que c'est une variable.

Et il n'est pas nécessaire d'écrire le signe multiplicatif entre une constante et

une variable

 

 

 

 

 

 

 

 

Et surtout ne confondez pas la fonction/ machine f avec le nombre qui ressort f(x). on peut dire que :

  

le nombre de départ noté x est la pomme de terre 

pdeterre.png

  

la fonction/machine notée f

 est l'usine qui transforme la pomme de terre

usine.png 

et le nombre d'arrivée noté f(x) est la purée !puree.png

  

 

 

A SAVOIR PAR COEUR 

 

 

A SAVOIR PAR COEUR :

 

Le nombre de départ est appelé  antécédent

  

le nombre d'arrivée est appelé image de x par f

  

 

Réponses aux questions de la première partie :   

 machinerose(x) =x 2                                                         supermachine(x) = 2x - 3      

supermachinebis(x) = (x - 3)x2 = xx3 -3x2 = 3x - 6                 machineinfernale(x) = x2 + 2x - 3

Et pour finir : un petit aperçu de ce que l'on peut faire avec des fonctions :

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